a,b,c是△ABC的三邊,且a2+b2+c2=ab+ac+bc請證明三角形是等邊三角形
a,b,c是△ABC的三邊,且a2+b2+c2=ab+ac+bc請證明三角形是等邊三角形
數(shù)學(xué)人氣：151 ℃時間：2019-09-22 06:33:47
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0所以a-b=b-c=c-a=0所以a=b=c所以三角形是等邊三角形...
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