試比較2n次方+2與n的2次方的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
2^n+2>n^2
經(jīng)驗(yàn)證n=1,2,3均成立(4>1,6>4,10>9)
設(shè)n=k（k>=3成立）
則n=k+1時(shí)
左邊=2^(k+1)+2=2*(2^k+2)-2
>2k^2-2=k^2+k^2-2
右邊=(k+1)^2=k^2+2k+1
因?yàn)閗^2-2-2k-1=k^2-2k-3=(k-3)(k+1)
因此k>=3時(shí)2k^2-2>=(k+1)^2
綜上n=k+1時(shí) 左邊>右邊,結(jié)論成立
綜上,對(duì)所有正整數(shù)n,2^n+2>n^2這個(gè),要知道取k≥3的話,那必須打草稿嗎?要是在考試怎么來得及啊?
這個(gè),要知道取k≥3的話,那必須打草稿嗎?要是在考試怎么來得及啊?還有別的辦法嗎?