數(shù)學(xué)歸納法 (1)當(dāng)n=1時 1^3-1=0 能被6整除 當(dāng)n=2時 2^3－2=6 能被6整除 (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(k為正整數(shù)) k^3-k能被6整除 則當(dāng)n=k+1時 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k k(k+1)(k+2)為連續(xù)三個正整數(shù)的乘積 連續(xù)三個正整數(shù)中必有一個3的倍數(shù) 至少有一個為偶數(shù) 所以k(k+1)(k+2)中有2和3兩個因子 一定能被6整數(shù) 綜合(1)(2)可知 對于任意正整數(shù)n^3-n必是6的倍數(shù)