一圓經(jīng)過(guò)A(4,2),B(-1,3)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是2,求該圓方程
設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圓在y軸的截距之和為y1+y2=-E,
由題設(shè)x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2,
∴D+E=-2①
又A（4,2）,B（-1,3）在圓上,
∴16+4+4D+2E+F=0,②
1+9-D+3E+F=0,③
由①②③解得D=-2,E=0,F=-12．
故所求圓的方程為：x2+y2-2x-12=0．
x2+y2-2x-12=0
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圓在x軸上的截距之和為x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圓在y軸的截距之和為y1+y2=-E
是怎么來(lái)的啊!