求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（這里a，b，c是△ABC的三條邊）
求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（這里a，b，c是△ABC的三條邊）
數(shù)學人氣：615 ℃時間：2020-04-07 12:54:13
優(yōu)質解答
證明：先證明充分性，∵△ABC是等邊三角形∴a=b=c，∴ab+ac+bc=a2+b2+c2∴充分性成立，再證明必要性∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，兩邊都乘以2，得2a2+2b2+2c2═-（2ab+2ac+2bc），∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0∴a=b=c，...
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