題目應(yīng)該缺少條件,通過第二問,則應(yīng)該q≠1
（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q
∵a5.a3.a4成等差數(shù)列
∴2a3=a5+a4
∴2a1q²=a1q^4+a1q^3
即 q²+q-2=0
∴ (q+2)(q-1)=0
∴ q=-2（q=1舍）
代入 a4=a1-9
∴ a1*(-8)=a1-9
∴ a1=1
∴ an=(-2)^(n-1)
（2） Sn=[1-(-2)^n]/(1+2)=[1-(-2)^n]/3
∴ Sk=[1-(-2)^k]/3
S(k+1)=[1-(-2)^(k+1)]/3
S(k+2)=[1-(-2)^(k+2)]/3
∴ S(k+2)+S(k+1)
=[1-(-2)^(k+2)]/3+[1-(-2)^(k+1)]/3
=2/3+2*(-2)^(k+1)/3-(-2)^(k+1)/3
=2/3+(-2)^(k+1)/3
=2[1-(-2)^(k+2)]/3
=2Sk
即2Sk=S(k+2)+S(k+1).
∴ 對任意k(正數(shù)）,S(k+2),Sk,S(k+1)成等差數(shù)列