1.證明可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù):
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),即limΔy/Δx（Δx趨近于0）=f′（x）存在,由具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是當(dāng)Δx趨近于0時的無窮小,上式兩邊同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可見,當(dāng)Δx趨近于0時,y趨近于0.這就是說,函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處是連續(xù)的（根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義）,所以可導(dǎo)必連續(xù)
2.但是需要說明的是連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo),樓主可能打錯了吧,在此舉例：y=|x|,此函數(shù)連續(xù),但是在x=0處不可導(dǎo).
3.由上面兩點(diǎn)可得可導(dǎo)函數(shù)比連續(xù)函數(shù)的要求要高.