過D作BC的垂線交BC于M點，過A作BC的垂線交BC于N點，
則AN∥DM，
∵AD∥BC，
∴四邊形ANMD是矩形，
∴DM=AN，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=2AN=2DM，
∵BD=BC，
∴BD=2DM，
∵∠DMB為直角，
∴∠DBC=30°，
∴∠DEC=45°+30°=75°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=
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∴∠DEC=∠EDC，
∴CE=CD．
如圖，△ABC為等腰直角三角形，BC是斜邊，AD∥BC，BD交AC于點E且BD=BC．求證：CE=CD．
如圖，△ABC為等腰直角三角形，BC是斜邊，AD∥BC，BD交AC于點E且BD=BC．求證：CE=CD．
數(shù)學人氣：839 ℃時間：2019-11-20 10:58:04
優(yōu)質(zhì)解答
證明：
過D作BC的垂線交BC于M點，過A作BC的垂線交BC于N點，
則AN∥DM，
∵AD∥BC，
∴四邊形ANMD是矩形，
∴DM=AN，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=2AN=2DM，
∵BD=BC，
∴BD=2DM，
∵∠DMB為直角，
∴∠DBC=30°，
∴∠DEC=45°+30°=75°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=
（180°-∠DBC）=
（180-30）=75°，
∴∠DEC=∠EDC，
∴CE=CD．
過D作BC的垂線交BC于M點，過A作BC的垂線交BC于N點，
則AN∥DM，
∵AD∥BC，
∴四邊形ANMD是矩形，
∴DM=AN，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=2AN=2DM，
∵BD=BC，
∴BD=2DM，
∵∠DMB為直角，
∴∠DBC=30°，
∴∠DEC=45°+30°=75°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=
∴∠DEC=∠EDC，
∴CE=CD．
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