連接OB、OD，過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
則由垂徑定理得：BM=
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∵AB=CD，
∴BM=DN，
由勾股定理得：OM2=OB2-BM2，ON2=OD2-DN2，
∵OB=OD，BM=DN，
∴OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OP平分∠BPD．
如圖，⊙O的弦AB、CD交于點P，AB=CD．求證：OP平分∠BPD．
如圖，⊙O的弦AB、CD交于點P，AB=CD．求證：OP平分∠BPD．
數(shù)學(xué)人氣：150 ℃時間：2019-08-21 19:49:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明：
連接OB、OD，過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
則由垂徑定理得：BM=
AB，DN=
CD，
∵AB=CD，
∴BM=DN，
由勾股定理得：OM2=OB2-BM2，ON2=OD2-DN2，
∵OB=OD，BM=DN，
∴OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OP平分∠BPD．
連接OB、OD，過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
則由垂徑定理得：BM=
∵AB=CD，
∴BM=DN，
由勾股定理得：OM2=OB2-BM2，ON2=OD2-DN2，
∵OB=OD，BM=DN，
∴OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴OP平分∠BPD．
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