1.汽車在平路上每小時(shí)行30公里,上坡時(shí)每小時(shí)行28公里,下坡時(shí)每小時(shí)行35公里,現(xiàn)在行駛142公里的路程用去4小時(shí)三十分鐘,回來使用4小時(shí)42分鐘,問這段平路有多少公里?去時(shí)上下坡路各有多少公里?
去時(shí)上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三個(gè)年級(jí)一共有651人,初二的學(xué)生數(shù)比初三學(xué)生數(shù)多10%,初一的學(xué)生數(shù)比初二的學(xué)生數(shù)多5%.求三個(gè)年級(jí)各有多少人?
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
將x=1/3代入（1）,解得
y=29/3
將x=1/3,y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三個(gè)年級(jí)共有651人,初二的學(xué)生數(shù)比初三的學(xué)生數(shù)多10%,初一的學(xué)生數(shù)比初二的學(xué)生數(shù)多5%,求這三個(gè)年級(jí)各有多少人?
解設(shè)初1 2 3人數(shù)分別為X Y Z
X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的過程中一定要換成Z來運(yùn)算）
231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651
Z=200 Y=220 X=231
5.在代數(shù)式ax的平方+bx+c里,當(dāng)x=1,2,-3時(shí)代數(shù)式的值分別是0,3,28,則這個(gè)代數(shù)式是?
根據(jù)題意得到方程組：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程組：
3a+b=3
a-b=5
解方程組得:
a=2
b=-3
把a(bǔ)=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程組解為：a=2,b=-3,c=1
6.在等式y(tǒng)=a*x的平方+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20;當(dāng)x=3/2與x=1/3時(shí),y的值相等,求a,b,c的值
當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20分別列出方程1.2
a+b+c=-2 .1
a-b+c=20 .2
a+b=0 .3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36塊磚,36人搬,男搬4女搬3,兩個(gè)小孩搬一塊.問男人,女人,小孩各多少人?
設(shè)男的有a人,女的有b人,小孩有c人,依題意,列方程組得
4a+3b+0.5c=36,
a+b+c=36.
求這個(gè)方程的整數(shù)解,
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7,14,21,28,
5b只能取5,10,15,20,25,
這些數(shù)中,只有21+15＝36,沒有其它的情況了,
此時(shí)a=3,b=3,c=30.
即男3人,女3人,小孩30人.
8.一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字,百位上的數(shù)字的7倍比個(gè)位、十位的數(shù)字大2,個(gè)位十位百位上數(shù)字的和是14,求這個(gè)三位數(shù)
設(shè)個(gè)位數(shù)字 ＝ x,十位數(shù)字 ＝ y,百位數(shù)字 ＝ z
有：x + z ＝ y……………………（1）
7z ＝ x + y + 2……………………（2）
x + y + z ＝14……………………（3）
解這個(gè)方程組,考察（2）,有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3）,有
8z ＝ 16
所以：z ＝ 2
依次解得：y ＝ 7 ,x ＝ 5
這個(gè)三位數(shù)＝ 275
9.設(shè)y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
Y+Z=XK
X+Y=ZK
Z+X=YK
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
K=2
10.用一百塊錢買一百只雞,公雞5塊一只.母雞三塊一只.小雞一塊三只.問公雞.母雞.小雞各多少只?
設(shè)公雞x只,母雞y只,小雞z只
則依題意可得
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
化減后得
7x+4y=100
觀察等式可知25-7x/4必須為整數(shù)
可得x為4,8,12
若x=4,則y=18,則z=78
若x=8,則y=11,則z=81
若x=12,則y=4,則z=84
加分加分!