解（1）橢圓G的焦點坐標為(±√3,0),c=√3,a=2,∴e=c/a=√3/2
(2)設直線AB的方程為y=k(x-m).
由直線AB與圓x²+y²=1相切可知,圓心到直線的距離d=|km|/√k²+1=1
化簡得k²m²=k²+1
將直線方程y=k(x-m)代入橢圓方程x²/4+y²=1消y得(4k²+1)x²-8k²mx+4k²m²-4=0
設點A(x1,y1)B(x2,y2),則x1+x2=8k²m/(4k²+1),x1x2=(4k²m²-4)/(4k²+1)
|AB|=√(k²+1)|x1-x2|=√(k²+1）√(x1+x2)²-4x1x2=4√3|m|/(m²+3)
=4√3/(|m|+3/|m|)
≤4√3/(2√3)=2
當且僅當|m|=3/|m|,即|m|=√3,m=±√3時,取等號
當直線AB與X軸垂直,切點為(±1,0）,將x=±1代入橢圓方程求得y=±√3/2
∴此時|AB|=√3＜2
綜上,m=±√3,有|AB|最大值2.