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  • 已知函數(shù)f(x)=x的3次方+mx的2次方-2,且函數(shù)g(x)=f'(x)+6x的圖像關(guān)于y軸對稱!

    已知函數(shù)f(x)=x的3次方+mx的2次方-2,且函數(shù)g(x)=f'(x)+6x的圖像關(guān)于y軸對稱!
    求實數(shù)m的值,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,
    數(shù)學(xué)人氣:506 ℃時間:2019-08-20 10:22:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)、f' (x)=3x²+2mx,所以
    g(x)=f'(x)+6x=3x²+2mx +6x=3x²+(2m+6)x
    可見g(x)是一個二次函數(shù),其開口向上,對稱軸為x= -(2m+6) /3,又依題意,對稱軸為y軸,所以
    -(2m+6) /3=0,解之得m= -3
    (2)、因為m= -3,所以f(x)=x³-3x²-2,f' (x)=3x²-6x
    令f' (x)≥0以求f(x)的單調(diào)增區(qū)間,得3x²-6x≥0,解之得x≤0或x≥2;
    同理,令f' (x)≤0以求f(x)的單調(diào)減區(qū)間,得3x²-6x≤0,解之得0≤x≤2
    所以f(x)在x≤0或x≥2上單調(diào)遞增,在0≤x≤2單調(diào)遞減.
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