有一個自然數(shù),被3除余1,被5除余2,被7除余3……這個自然數(shù)最小是多少?

數(shù)學(xué)人氣：740 ℃時間：2019-08-21 00:17:45

優(yōu)質(zhì)解答

X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n,b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
當(dāng)m=1,最小的X=52可不可以用另一種方式寫出來？設(shè)此數(shù)為X=3a+1=5b+2=7c+3所以a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,因此b-1=3n, n為整數(shù)，即b=3n+1故5b+25(3n+1)+2=7c+3即15n+4=7c所以c=2n+(n+4)/7因此n+4=7m，m為整數(shù)故n=7m-4b=3n+1=21m-11此數(shù)為X=5b+2=105m-53當(dāng)m=1,最小的X=52