依題意得，F(x)=

∫

x0

(t2+2t-8)dt=(

1

3

t3+t2-8t)

|

x0

=

1

3

x3+x2-8x，
定義域是（0，+∞）．（2分）
（1）F'（x）=x²+2x-8，
令F'（x）＞0，得x＞2或x＜-4； 令F'（x）＜0，得-4＜x＜2，
且函數(shù)定義域是（0，+∞），
∴函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（6分）
（2）令F'（x）=0，得x=2（x=-4舍），
由于函數(shù)在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，
且F(1)=-

20

3

，F(2)=-

28

3

，F(xiàn)（3）=-6，
∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是F(2)=-

28

3

．（10分）