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  • 已知a,b,c分別為三角形ABC的三邊,試判斷代數(shù)式(a²+b²-c²)-4a²b²的符號

    已知a,b,c分別為三角形ABC的三邊,試判斷代數(shù)式(a²+b²-c²)-4a²b²的符號
    說明理由
    數(shù)學人氣:338 ℃時間:2019-08-19 06:04:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    (a²+b²-c²)²-4a²b²
    =(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
    =[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
    =(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)
    三角形兩邊之和大于第三邊
    a,b,c>0 ==>a+b+c>0
    a+b>c ==>a+b-c>0
    a+c>b ==> a-b+c>0
    a a-b-c
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