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  • 已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x?π3)+cos2x (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)將函數(shù)f(x)的圖象沿向量m=(?3π8,2)平移得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在x∈[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

    已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )+sin(2x?
    π
    3
    )+cos2x

    (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
    (2)將函數(shù)f(x)的圖象沿向量
    m
    =(?
    8
    ,2)
    平移得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在x∈[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
    數(shù)學(xué)人氣:464 ℃時(shí)間:2019-09-17 09:32:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=2sin2xcos
    π
    3
    +cos2x=sin2x+cos2x
    =
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )
    …(4分)
    (1)函數(shù)f(x)的最小正周期為
    2
    =π
    …(6分)
    (2)由題意知g(x)=f(x+
    8
    )+2=
    2
    sin(2x+
    4
    +
    π
    4
    )+2=?
    2
    sin2x+2
    …(8分)
    ∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
    由g(x)在[0,π]上單調(diào)遞減
    0≤2x≤
    π
    2
    ,或
    2
    ≤2x≤2π

    0≤x≤
    π
    4
    ,或
    4
    ≤2x≤π
    …(11分)
    故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,π]和[
    4
    ,π]
    …(12分)
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