有非零解 ,也就是R(A)小于N.
1.那么方程的個數(shù)要小于未知數(shù)的個數(shù)（直觀上看這個方程組是扁而長,）
2.等價于A的列向量線性相關(guān)
（對系數(shù)矩陣A做列分塊可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn=0）
3.一旦R（a）小于N成立,那么系數(shù)矩陣的行列式肯定為0（這個條件不是很完美,因為行列式求值要求N行N列,方程組不一定以這種形式出現(xiàn),最重要的就是把握系數(shù)矩陣的秩,
非零秩小于N,
零 秩等于N.
一般也就這三條
拓展的話,再加上對系數(shù)矩陣的研究,
比如特征值 特征值的乘積為行列式的值,咱們假如他就是N行N列的系數(shù)矩陣,
那么就有A的特征值里面必有0.
再進一步找特殊,
咱們假如系數(shù)矩陣的秩為1,我們又能得到系數(shù)矩陣的主對角線元素和為1.
（跡的概念 矩陣相似那一塊提到的）.
齊次和非齊次的結(jié)合
AX=0 解的情況是看秩 1.零解 滿秩2. 非零解 不滿秩
那么 AX=b 解的情況也是看秩 ,只不過多了無解的情況,
1,R（A）=R（A的增廣） 有解
小于N,無窮多解
等于N ,一個
2,R（A）不等于R（A的增廣） ,（若不等,必是增廣的秩比系數(shù)的秩多1）
R(A)+1=R(A的增廣)

1.非齊次的通解=齊次方程的通解+非齊次的特解
2.非齊次通解的差值,為齊次方程組的解（上面那句話的延伸,做差自己能看出來,干掉非齊次的特解）齊次方程組解的線性組合還為齊次方程組的解.
3.齊次的解不能夠表示非齊次的解.
比如M是AX=b的一個解
,N1,N2,Ns 是AX=0的基礎(chǔ)解系
M能用N1,N2 ,Ns 表示嗎? 肯定不能,證明,假設(shè)能,M=K1N1+K2N2+,+KsNs
兩邊同左乘A,等號左邊AM=b
等號右邊A（K1N1+K2N2+,KsNs）=0
0不等于b 矛盾
解的結(jié)構(gòu),尤其是非齊次的解,
1,先要知道齊次方程組有多少個基礎(chǔ)解系
N-R(A)
2,大致寫出非齊次解的模樣
（）+k1()+k2()+,+kn()
3,往括號里面填數(shù)字
對于齊次要有差的思維 非齊次的差 另外還要注意非齊次解的個數(shù)問題,比如
P,O,I 為AX=b 的三個解 R(A)=3 給你P+O=(1234)T O+3I=（2345)T
求AX=b 的通解
首先寫出大致模樣,齊次方程的基礎(chǔ)解系有幾個?4-R(A)=1
故 ()+K()
先算右邊的括號 這是齊次的基礎(chǔ)解系 直白點也就是齊次的解所給條件一個是兩個解的和
一個是三個解的和.顯然不能直接減,個數(shù)都不對,做差那不范二嗎.先做成個數(shù)一樣的,最小公倍化 都變?yōu)?個解的和然后做差 也就是P+O 乘以3減去O+3I乘以2
再算左邊的括號,左邊括號,要有 除的思維 和差的思維
除 兩個解的和,除以二
三個解的和,除以三
差 大減小,勝出一個 解來就行

時間緊,就寫這些了