在給定的平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)x=f(t),y=φ(t),(1)且對于t的每一個允許值,由方程組(1)所確定的點m(x,y)都在這條曲線上,那么方程組(1)稱為這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)稱為參變數(shù),簡稱參數(shù).類似地,也有曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程ρ=f(t),θ=g(t).(2)
圓的參數(shù)方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)為圓心坐標(biāo) r為圓半徑 θ為參數(shù)
橢圓的參數(shù)方程 x=a cosθ y=b sinθ a為長半軸 長 b為短半軸長 θ為參數(shù)
雙曲線的參數(shù)方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數(shù)
[1]首先極坐標(biāo)是個坐標(biāo),不是方程.不能說極坐標(biāo)是參數(shù)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程只是曲線的3種表達方式,可以相互轉(zhuǎn)化.
[2]參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為曲線方程就是找到x、y之間的關(guān)系,消去參數(shù).
對于lz所給題目,可見（x/a）開3次方=cost,(y/a)開3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]參數(shù)方程的參數(shù)t和極坐標(biāo)里的θ沒有什么必然關(guān)系.
θ是在極坐標(biāo)系里曲線上一點M與極點O連線 與極軸之間的夾角.而t是為了表示x、y之間的關(guān)系而引入的第三個變量即為“參變量”.
可參考以下內(nèi)容:
(1)先說曲線方程.
一條曲線可以看做由許多點集合而成.因每一點在平面直角坐標(biāo)系中都有一對坐標(biāo) x和y .盡管同一個曲線上各點的坐標(biāo)x,y不一樣,但是每一點的x和y之間的關(guān)系卻具有共同的規(guī)律.這種共同的規(guī)律我們可以用一個函數(shù)關(guān)系式來表示,即為該曲線的曲線方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲線的參數(shù)方程.
曲線方程是 y跟x之間的“直接”關(guān)系.參數(shù)方程不一樣,除了x、y兩個變量外,再引入第三個變量叫做“參變量”,然后分別寫出x、y跟這個參變量之間的關(guān)系式.
對于在原點（0,0）,半徑為a的圓.如果P是這個圓上任意的一點,連接PO,并把PO跟x軸正方向之間的夾角∠POX用t表示.當(dāng)P點在圓上的位置變化時,t的大小也會跟著變化.這就說明,這個t,也是一個“變量”.而且t跟P點的坐標(biāo)x、y之間有函數(shù)關(guān)系.由三角函數(shù)的知識,可以分別寫出x、y跟t之間的函數(shù)關(guān)系式（方程）：y=asint, x=acost.
{其中半徑a是不變的常量,x、y和t是變量,而且t是“自變量”,x和y都是t的函數(shù).我們把t這種變量叫做“參變量”,把這個方程叫做“圓心在原點的圓的參數(shù)方程”.}
在參數(shù)方程里,x和y是通過參變量這個“第三者”來接上關(guān)系的.
(3)極坐標(biāo)方程
其跟直角坐標(biāo)下的曲線方程的意義相類似的.直角坐標(biāo)系中是用x和y一對坐標(biāo)來確定點的位置的,直角坐標(biāo)系中的曲線方程,是曲線上任意一點的坐標(biāo)y跟x的函數(shù)關(guān)系式.極坐標(biāo)系中是用ρ（極徑――距離）和θ（極角――方向）這一對“極坐標(biāo)”來確定點的位置.曲線的極坐標(biāo)方程是曲線上任意一點的極坐標(biāo)ρ跟θ的函數(shù)關(guān)系式.