（1）證明：連接OC，∵∠PCE=2∠BDC，
∴∠PCE=∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠COE+∠OCE=90°，
∴∠OCE+∠DCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵AE：EB=2：1，
∵CD⊥AB，OC⊥CP，
∴OC2=OP?OE，
設(shè)EB=x，則AE=2x，OE=
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
∴（
| 3x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
解方程得：x1=0（舍去），x2=2，
∴OE=1，OC=3，
∴CE=
| OC2?OE2 |
| 2 |
∴CD=2CE=4
| 2 |
如圖，AB是⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC． （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．
如圖，AB是⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的長．
數(shù)學人氣：820 ℃時間：2019-09-04 04:20:30
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OC，∵∠PCE=2∠BDC，
∴∠PCE=∠COB，
∵CD⊥AB，
∴∠COE+∠OCE=90°，
∴∠OCE+∠DCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵AE：EB=2：1，
∵CD⊥AB，OC⊥CP，
∴OC2=OP?OE，
設(shè)EB=x，則AE=2x，OE=
∴（
解方程得：x1=0（舍去），x2=2，
∴OE=1，OC=3，
∴CE=
∴CD=2CE=4
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