（1）證明：∵弦CD⊥AB于點E，∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，
∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°．
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵OE：EA=1：2，
∴OE：OC=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵PA=6，
∴⊙O的半徑=3．
（3）連接BC；
∵圓的半徑為3，OE：EA=1：2，
∴OE=1，
∴EC=2
| 2 |
∴BC=2
| 6 |
∵∠PCA=∠B，
∴sin∠B=sin∠PCA=
2
| ||
2
|
| ||
| 3 |
如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE． （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑； （3）在（2）的條件下，求sin∠PCA的值．
如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求sin∠PCA的值．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求sin∠PCA的值．
數(shù)學人氣：825 ℃時間：2019-08-20 07:25:22
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵弦CD⊥AB于點E，∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，
∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°．
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵OE：EA=1：2，
∴OE：OC=
∵PA=6，
∴⊙O的半徑=3．
（3）連接BC；
∵圓的半徑為3，OE：EA=1：2，
∴OE=1，
∴EC=2
∴BC=2
∵∠PCA=∠B，
∴sin∠B=sin∠PCA=
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