∴AB=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°+60°=150°，
∠EBF=360°-60°×2-90°=150°，
∴∠EBF=∠CBE，
在△BCE和△BFE中，
|
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴EF=EC；
（2）∵△BCE≌△BFE，
∴∠BEC=∠BEF，
又∵EF=EC，
∴EB⊥CF．
以直角三角形ABC的兩直角邊AB、BC為一邊，分別向外作等邊三角形△ABE和等邊△BCF，連結(jié)EF、EC．試說明： （1）EF=EC； （2）EB⊥CF．
以直角三角形ABC的兩直角邊AB、BC為一邊，分別向外作等邊三角形△ABE和等邊△BCF，連結(jié)EF、EC．試說明：
（1）EF=EC；
（2）EB⊥CF．
（1）EF=EC；
（2）EB⊥CF．
數(shù)學(xué)人氣：110 ℃時間：2019-11-10 21:30:24
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵△ABE和△BCF都是等邊三角形，
∴AB=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°+60°=150°，
∠EBF=360°-60°×2-90°=150°，
∴∠EBF=∠CBE，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴EF=EC；
（2）∵△BCE≌△BFE，
∴∠BEC=∠BEF，
又∵EF=EC，
∴EB⊥CF．
∴AB=BE，BC=BF，∠ABE=∠CBF=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°+60°=150°，
∠EBF=360°-60°×2-90°=150°，
∴∠EBF=∠CBE，
在△BCE和△BFE中，
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴EF=EC；
（2）∵△BCE≌△BFE，
∴∠BEC=∠BEF，
又∵EF=EC，
∴EB⊥CF．
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