x²<loga(x+1)等價于loga（a^x²)<loga(x+1)  =>0<a<1時有：a^x²>x+1；當a>1時有：a^x²<x+1

當0<a<1時,a^x²>x+1  =>Ln（a^x²)>Ln(x+1)  =>  x²Lna>Ln(x+1),=>Lna>Ln(x+1)/x²;
令f(x)=Ln(x+1)/x²;,求導得導函數(shù)為：[x-2(x+1)Ln(x+1)]/[(x+1)x^3],在x∈(0,1)處,分母大于0,對分子求導得：-1-2Ln(x+1)小于0,分子為遞減函數(shù).將0代入分子求得0,則在x∈(0,1)處,分子均小于0,所以f(x)為減函數(shù).f(x)最大值為x趨于0時的值,為無窮大,則a不能滿足Lna>Ln(x+1)/x²,此種情況是不可能的.

當a>1時有：a^x²<x+1,類似1.有：Lna<Ln(x+1)/x²,仍令f(x)=Ln(x+1)/x²,此時應求出f(x）的小值.f(x）為減函數(shù),帶入x=1時有最小值：Ln2.但x取不到1,則f(x)=Ln(x+1)/x²>Ln2,
故Lna<=Ln2  =>a<=2

所以a的取值范圍為：  1<a<=2