設(shè)方程x²+3x+a=0①的兩個根為x₁、x₂，則

x1+x2＝?3 x1?x2＝a △＝9?4a≥0

由條件知

1

x1

+

1

x2

＝

x1+x2

x1?x2

=3
即

?3

a

＝3且a≤

9

4

，故a=-1．（5分）
則方程（k-1）x²+3x-2a=0②為（k-1）x²+3x+2=0
當(dāng)k-1=0即k=1時，

k2?1

k2+k?6

=0；
當(dāng)k-1≠0時，△=9-8（k-1）=17-8k≥0，∴k≤

17

8

．
又∵k是正數(shù)，且k-1≠0，∴k=2，但使

k2?1

k2+k?6

無意義．
綜上，代數(shù)式

k2?1

k2+k?6

的值為0．（10分）