已知矩形的周長(zhǎng)為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)的側(cè)面積最大？

數(shù)學(xué)人氣：355 ℃時(shí)間：2020-03-24 05:29:05

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，
∵矩形的周長(zhǎng)為36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴當(dāng)a=9時(shí)ab有最大值81，
此時(shí)b=9．
答：矩形的長(zhǎng)，寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．