設矩形的長為a，寬為b，
∵矩形的周長為36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋轉形成的圓柱側面積是：2πab，
∴要求側面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，
∴當a=9時ab有最大值81，
此時b=9．
答：矩形的長，寬都為9時，旋轉形成的圓柱側面積最大．