可設(shè)另一個(gè)因式是x2+mx+n，
∴（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，
即有
x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，
∴
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解上面的方程組，得
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∴存在常數(shù)p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除．
故所求p=6，q=25．
是否存在常數(shù)p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
是否存在常數(shù)p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)人氣：174 ℃時(shí)間：2019-08-20 19:30:28
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)存在，則說(shuō)明x4+px2+q能被x2+2x+5整除，
可設(shè)另一個(gè)因式是x2+mx+n，
∴（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，
即有
x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，
∴
且
解上面的方程組，得
，
∴存在常數(shù)p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除．
故所求p=6，q=25．
可設(shè)另一個(gè)因式是x2+mx+n，
∴（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，
即有
x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，
∴
解上面的方程組，得
∴存在常數(shù)p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除．
故所求p=6，q=25．
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