a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^n + 1,
b(n)=a(n)3^n,
b(n+1) = 3b(n) + 1,
b(n+1) + x = 3[b(n) + x],1 = 3x-x=2x,x = 1/2.
b(n+1) + 1/2 = 3[b(n) + 1/2],
是首項(xiàng)為b(1)+1/2=a(1)*3+1/2=7/2,公比為3的等比數(shù)列.
b(n)+1/2=(7/2)*3^(n-1)=(7/6)3^n,
a(n) = b(n)/3^n = 7/6 - (1/2)*(1/3)^n,n=1,2,...
lim(n->+無(wú)窮）a(n) = 7/6.
已知a0=0,a1=1,an+1=8an-an-1(n=1,2,.). 在數(shù)列{an}中是否有無(wú)窮多個(gè)能被15整除的項(xiàng).證明
已知a0=0,a1=1,an+1=8an-an-1(n=1,2,.). 在數(shù)列{an}中是否有無(wú)窮多個(gè)能被15整除的項(xiàng).證明
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