設(shè)y=x*sinx是周期函數(shù),且周期是a,則有：
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子,化簡(jiǎn)得：
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右邊是一定值,左是關(guān)于x的函數(shù),不可能是一定值.
所以原假設(shè)不成立,卻a不可能是y=x*sinx的周期,原函數(shù)不可能是周期函數(shù).
同理
因?yàn)閥=xcosx是復(fù)合函數(shù),y=x不是周期函數(shù)
所以它不是周期函數(shù)
求證：y=xcosx不是周期函數(shù).y=xsinx呢?
求證：y=xcosx不是周期函數(shù).y=xsinx呢?
高等數(shù)學(xué)的題,但可能的話請(qǐng)用高中知識(shí)解答.
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