任一大于2的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和.因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定,原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和.歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本,即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.今日常見的猜想陳述為歐拉的版本.把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b".1966年陳景潤證明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和,或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和".