如果a3+b3=c3+d3的意思是a^3+b^3=c^3+d^3的話.
兩邊因式分解得到(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因為a+b=c+d且不等于0,所以等式兩邊可以去掉.得到：
a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2-----(1)
(1)式等于
a^2-2ab+b^2+ab=c^2-2cd+d^2+cd
即(a-b)2+ab=(c-d)^2+cd---（2）
同樣(1)也可以等于
a^2+2ab+b^2-3ab=c^2+2cd+d^2-3cd
即(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd----（3）
因為a+b=c+d,所以（3）變?yōu)?3ab=-3cd,推出ab=cd.
將ab=cd帶入（2）得到
(a-b)^2=(c-d)^2
因為a≤b,c≤d,所以a-b≤0,c-d≤0,等式兩邊開根號為
b-a=d-c也就是a+d=c+b,加上條件a+b=c+d.
得到2a+b+d=2c+b+d,即a=c.同理得b=d.
證畢