首先,a,b,c如果是7的倍數(shù),那么顯然原題成立.那么如果都不是7的倍數(shù)呢?下面的推理需要一點(diǎn)小知識：
首先要知道一個數(shù)被7除的余數(shù)情況：0-6,共6種.
但是一個整數(shù)的3次方被7除的余數(shù)情況只有三種,0,1,6（不信你自己算算看：本來余1,2,4的數(shù),3次方以后,都余1,本來余3,5,6的數(shù),3次方以后,都余6,）
也就是說a3,b3,c3里面只有兩種情況1,6,（當(dāng)然不能是0,因為我們已經(jīng)假設(shè)他們都不是7的倍數(shù)了）那么a3,b3,c3里面至少有兩個數(shù)對于7的余數(shù)是相同的.
那么(a3 -b3 )(b3 -c3 )(c3 -a3 ) 必然能被7整除,原題得證.