n=1,1=1,不等式成立,
設n=k時1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1≤k
則n=k+1時
左邊=[1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1]+[1/（2^(k-1)+1）+1/（2^(k-1)+2）+1/（2^k)]
右邊=k+1
根據(jù)假設1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1 ≤k
1/（2^(k-1)+1）+1/（2^(k-1)+2）+1/（2^k)≤2^(k-1)*[1/(2^(k-1))]=1
所以左邊≤k+1.成立
綜上,不等式對一切自然數(shù)成立