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  • 三個質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍,則這三個質(zhì)數(shù)為_.

    三個質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍,則這三個質(zhì)數(shù)為______.
    數(shù)學(xué)人氣:740 ℃時間:2019-08-20 20:01:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    依題意,設(shè)三個質(zhì)數(shù)為x,y,z,則x+y+z=
    x×y×z
    7
    ,這樣三個質(zhì)數(shù)必定有一個質(zhì)數(shù)是7.
    如果x=7,則y×z=y+z+7,即y×z-(y+z)=7.
    根據(jù)數(shù)的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇可知:
    當(dāng)y×z為偶數(shù),y+z為奇數(shù)時,則y(或z)必定是2,從而有2×3-(2+3)=1,2×5-(2+5)=3,2×11-(2+11)=9,均不符合條件.
    當(dāng)y×z為奇數(shù),y+z為偶數(shù)時,則y、z均為奇數(shù).若y=3,z=5,則3×5-(3+5)=7,符合條件.
    所以,這三個質(zhì)數(shù)分別是3,5和7.
    故填3,5,7.
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