有關考研高數的問題
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已知分段函數f '(x)=1,x屬于－∞到0；f '(x)=e^(x/2),x屬于0到+∞,f（0）=0,求f（x）的表達式.
答案是這么做的：因為f '(x)=1,所以f（x）=x+c,c=0；因為f '(x)=e^(x/2),所以f（x）=2e^(x/2)+c,c=-2.綜上,f（x）=x,x∈（－∞到0】；f（x）=2e^(x/2)-2,x∈（0到+∞）.
我是這么想的：f（x）在－∞到+∞上,=∫（0到x）f '(t)dt.當xx∈（－∞到0】時,f（x）=∫（0到x）dt=x；當x∈（0到+∞）時,f（x）=∫（0到x）e^(t/2)dt=2e^(x/2)-2,我感覺這么做好像不對,只是巧了才跟答案一樣,但是不知道為什么不對,這道題是不是不能用變上限積分的知識來做,
已知分段函數f '(x)=1,x屬于－∞到0；f '(x)=e^(x/2),x屬于0到+∞,f（0）=0,求f（x）的表達式.
答案是這么做的：因為f '(x)=1,所以f（x）=x+c,c=0；因為f '(x)=e^(x/2),所以f（x）=2e^(x/2)+c,c=-2.綜上,f（x）=x,x∈（－∞到0】；f（x）=2e^(x/2)-2,x∈（0到+∞）.
我是這么想的：f（x）在－∞到+∞上,=∫（0到x）f '(t)dt.當xx∈（－∞到0】時,f（x）=∫（0到x）dt=x；當x∈（0到+∞）時,f（x）=∫（0到x）e^(t/2)dt=2e^(x/2)-2,我感覺這么做好像不對,只是巧了才跟答案一樣,但是不知道為什么不對,這道題是不是不能用變上限積分的知識來做,
數學人氣：371 ℃時間：2020-06-21 05:39:44
優(yōu)質解答
你的做法是對的, 只要在分段點的函數值一樣,而且他的導數滿足了條件,那就是對的.但這個方法完全沒有必要,因為你只要找到了一個原函數,再用常數項把函數值接上就行了,也就是答案那樣.如果題設中令f（0）不等于0，假設等于3，再利用變上限積分的方法好像就算不出答案了，請問這是為什么？還有，就這道題而言，利用變上限積分求原函數和直接求原函數有什么區(qū)別，請詳細解答，謝謝其實，你所謂的用變上限積分來做這道題，完全是多余的想法。變上限積分用在這道題上，只是符合了導數的條件，但常數項可就不對了，所以，用變上限積分其實是求一個原函數的過程，也就是說，你用變上限積分求出來的函數，需要用常數項來把它的函數值變成能符合某些點函數值的條件的函數?？傊?，變上限積分求出來的只是其中的一個函數，只滿足導數條件，不滿足點值條件，所以還是需要繼續(xù)做，做法跟答案一樣，用常數項C來使它滿足點值條件
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