設(shè)非齊次方程為
any^(n)+a(n-1)y^(n-1)+...+a1y'+a0y=P(x)
其兩個特解為y1,y2
所以
any1^(n)+a(n-1)y1^(n-1)+...+a1y1'+a0y1=P(x)
any2^(n)+a(n-1)y2^(n-1)+...+a1y2'+a0y2=P(x)
兩式相減,得
an[y1^(n)-y2^(n)]+a(n-1)[y1^(n-1)-y2^(n-1)]+...+a1(y1'-y2')+a0(y1-y2)=0
即an(y1-y2)^(n)+a(n-1)(y1-y2)^(n-1)+...+a1(y1-y2)'+a0(y1-y2)=0
令Y=y1-y2
即anY^(n)+a(n-1)Y^(n-1)+...+a1Y'+a0Y=0
所以Y是對應(yīng)齊次方程的解