【要理解你這題目可真費(fèi)勁喲.a(n+1)=an/(2an+1)吧?你加個(gè)括號多好、不然2個(gè)混淆不清】
1.將a(n+1)=an/(2an+1)兩邊同時(shí)取倒數(shù)得到1/a(n+1)=1/an+2.
所以數(shù)列{1/an}為等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2.
因而1/an=1/a1+2(n-1)=2n-1.
那么B（n+1）-Bn=2n-1（注意：往下的求法習(xí)慣上用疊加法）
B（n）-B（n-1）=2n-3
.
B（2）-B（1）=1
將上述等式相加得到B（n+1）-B（1）=1+3+5+……+2n-1=n^2（右邊所用的是求等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式,習(xí)慣上用高斯求1加到100的方法類似,先求出平均值,再乘以個(gè)數(shù),這里個(gè)數(shù)如果不會(huì)確定的話看那些等式的第2項(xiàng),B的標(biāo)號從1到n共n項(xiàng)）
所以B（n+1）=n^2+B(1)=n^2+1.同理B（n）=（n-1）^2+1=n^2-2n+2(經(jīng)驗(yàn)證B1也滿足次式）
2.(這類題目通常經(jīng)過適當(dāng)縮放就可以證明）
因?yàn)閚^2-2n+2>n^2-2n=n(n-2)
所以1/(n^2-2n+2)