| 1?2m |
| m |
| 2m?3 |
| 2m |
∴tan(α+β)＝
| 2?4m |
| 3 |
又由△＞0，知m∈(?
| 1 |
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∴f(m)＝5m2+3m?
| 2?4m |
| 3 |
∵當(dāng)m∈(?
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故所求值域為(
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已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
數(shù)學(xué)人氣：124 ℃時間：2020-03-28 08:27:25
優(yōu)質(zhì)解答
由已知，有tanα+tanβ＝
，tanα?tanβ＝
，
∴tan(α+β)＝
．
又由△＞0，知m∈(?
，0)∪(0，+∞)，
∴f(m)＝5m2+3m?
+4＝(m+1)2+3．
∵當(dāng)m∈(?
，0)∪(0，+∞)時f（m）在兩個區(qū)間上都為單調(diào)遞增，
故所求值域為(
，4)∪(4，+∞)．
∴tan(α+β)＝
又由△＞0，知m∈(?
∴f(m)＝5m2+3m?
∵當(dāng)m∈(?
故所求值域為(
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