設(shè)函數(shù)f(x)=2根號3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間
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（2）當(dāng)x∈【0,π/6】時,-4＜f（x）＜4恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
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數(shù)學(xué)人氣：904 ℃時間：2019-11-06 17:38:44
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m=√3sin2x+1+cos2x +m=2sin(2x+π/6) +m+1.(1)f(x)的最小正周期為T=π.由2kπ - π/2 ≤2x+π/6≤2kπ + π/2,得kπ - π/3 ≤x≤kπ + π/6 (k∈Z),∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [kπ - ...2+m≤f(x)≤3+m是怎么來的？由π/6 ≤2x+π/6≤π/2，得1≤2sin(2x+π/6)≤2，而f(x)=2sin(2x+π/6) +m+1，所以得2+m≤f(x)≤3+m。
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