在AB上截取AF=AC，連接EF，
在△CAE和△FAE中，
|
∴△CAE≌△FAE（SAS），
則∠CEA=∠FEA，
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中，
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∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，
又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．
如圖，AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，點(diǎn)E在CD上． 求證：AB=AC+BD．
如圖，AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，點(diǎn)E在CD上．
求證：AB=AC+BD．
求證：AB=AC+BD．
數(shù)學(xué)人氣：146 ℃時間：2020-03-23 20:18:26
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，
在AB上截取AF=AC，連接EF，
在△CAE和△FAE中，
，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
則∠CEA=∠FEA，
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中，
，
∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，
又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．
在AB上截取AF=AC，連接EF，
在△CAE和△FAE中，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
則∠CEA=∠FEA，
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠FEB=∠DEB，
∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠FBE，
在△DEB和△FEB中，
∴△DEB≌△FEB（ASA），
∴BD=BF，
又∵AF=AC，
∴AB=AF+FB=AC+BD．
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