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  • 有理數(shù) 無理數(shù)

    有理數(shù) 無理數(shù)
    有理數(shù)的定義是什么 什么事有理數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:604 ℃時間:2020-02-20 17:55:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    有理數(shù)
    有理數(shù)(rational number):能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù).包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
    如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數(shù).
    有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0.
    無理數(shù)
    無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù),即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根等.
    ·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別:
    1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時,有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),
    比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),
    比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).
    2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比;而無理數(shù)不能.根據(jù)這一點(diǎn),有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子,把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”,把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”.無理數(shù)并不是不講道理,只是人們最初對它不太了解罷了.
    值得一提的是有理數(shù)的名稱.“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.事實(shí)上,這似乎是一個翻譯上的失誤.有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”.中國在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”.但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同).所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”.與之相對,“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理.
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