到底在哪些情況下兩個(gè)物體速度相等時(shí)距離最大?
同時(shí)同向行駛的時(shí)候,一個(gè)是勻速,一個(gè)是勻加速的情況下,
為什么最大?因?yàn)閮烧叩木嚯x是速度差決定的,速度不相同時(shí),距離一直在增加,速度相同后,加速運(yùn)動(dòng)的速度大于勻速,那么兩者的距離就會(huì)減小,直到兩者平行；
有沒有速度相等位移差最小的情況?反向思維前面的說明,這就需要一個(gè)是勻速,一個(gè)是勻減速的過程,或者兩個(gè)不同反向加速度的減速,兩者之間要有一個(gè)距離,不能同時(shí)出發(fā),就像你說的那個(gè)例子,
甲乙兩輛騎車沿同一平直公路同向勻速運(yùn)動(dòng),速度均為16m/s.在前面的甲車緊急剎,加速度為a1＝m/s2,乙車由于司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s而晚剎車,已知乙車的加速度為a2= 4m/s2,為了確保乙車不與甲車相撞不與甲車相撞,原來至少應(yīng)該保持多大的車距?
為什么開始要求速度相等,是因?yàn)樗俣认嗟鹊臅r(shí)候,兩車距離最短,為了保證不撞上,就要把這個(gè)最短距離求出來；
為什么速度相等時(shí)的位移差就能表示為車距?這個(gè)在前面說過了；
用位移解的話,思路是乙車停止時(shí)走過的位移剛好等于甲車走過的位移加上一開始的車距,這個(gè)思路為什么錯(cuò)?錯(cuò)在沒考慮那0.5的反應(yīng)時(shí)間,因?yàn)檫@意味著后車還要正常速度向前前進(jìn)16*0.5,這個(gè)8米你一定沒有計(jì)算進(jìn)去,如果計(jì)算進(jìn)去就對(duì)了；
兩物體加速度和初速度以及運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),問它們能否相遇以及能相遇幾次,這種問題應(yīng)該怎么解決?
兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運(yùn)動(dòng),可能相遇或碰撞,這一類問題稱為“追及和相遇”問題.
“追及和相遇”問題的特點(diǎn)：
（1）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng).
（2）“追上”或“相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置.
“追及和相遇”問題解題的關(guān)鍵是：
準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程,找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：（1）時(shí)間關(guān)系（大多數(shù)情況下,兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,有時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也有先后）.（2）位移關(guān)系.（3）速度關(guān)系.
在“追及和相遇”問題中,要抓住臨界狀態(tài)：速度相同.速度相同時(shí),兩物體間距離最小或最大.如果開始前面物體速度大,后面物體速度小,則兩個(gè)物體間距離越來越大,當(dāng)速度相同時(shí),距離最大；如果開始前面物體速度小,后面物體速度大,則兩個(gè)物體間距離越來越小,當(dāng)速度相同時(shí),距離最小.
[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車.試求：汽車從路口開動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?
[解析]：[方法一]：臨界狀態(tài)法
汽車在追擊自行車的過程中,由于汽車的速度小于自行車的速度,汽車與自行車之間的距離越來越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后,汽車與自行車之間的距離便開始縮小,很顯然,當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí),兩車之間的距離最大.設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大.則
v汽 = t = v自∴ t = = s=2s
ΔSm = S自 - S汽 = v自t - t2 =6×2m - ×3×22m =6m
[探究]：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上摩托車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大?
[方法二]：圖象法
在同一個(gè)V-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線,如圖所示.其中Ⅰ表示自行車的速度圖線,Ⅱ表示汽車的速度圖線,自行車的位移S自等于圖線Ⅰ與時(shí)間軸圍成的矩形的面積,而汽車的位移S汽則等于圖線Ⅱ與時(shí)間軸圍成的三角形的面積.兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大.
此時(shí)v汽 = t0 = v自
t0 = = s=2s
ΔSm = t0×v自= ×2×6m=6m
[方法三]：二次函數(shù)極值法
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離ΔS,則
ΔS = S自 - S汽 = v自t -at2 =6t - t2=-(t-2)2+6
當(dāng)t=2s時(shí)兩車之間的距離有最大值ΔSm,且ΔSm =6m.
※[方法四]：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法
選自行車為參照物,則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中,以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?汽車相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0 = -6m/s,= 3 m/s2, vt = 0
對(duì)汽車由公式 2 S = vt2- vo2得
Sm = =m =-6m
[例2]：A火車以v1=20 m/s速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛,A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng).要使兩車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?
三、強(qiáng)化練習(xí)：
1．甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),向同一方向運(yùn)動(dòng),甲以10 m/s的速度勻速行駛,乙以2 m/s2的加速度由靜止開始運(yùn)動(dòng),問：
(1)經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車?此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系?
(2)追上前經(jīng)多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)? 最遠(yuǎn)距離為多少?
2．甲、乙兩車同時(shí)開始沿同一直線運(yùn)動(dòng),甲以10 m/s的速度勻速行駛,乙車開始時(shí)在甲車前面35m處以2 m/s2的加速度由靜止開始運(yùn)動(dòng),問：乙車能否追上甲車?若能,經(jīng)多長時(shí)間乙車追上甲車?此時(shí)甲車的速度為多大?若不能兩車什么時(shí)候相距最近,最近距離是多少?
3．甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng),其速度時(shí)間圖象如圖所示,下列說法中正確的是（）
A、甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B、兩物體兩次相遇的時(shí)刻分別為2s末和6s末
C、乙在前4s內(nèi)的平均速度等于甲的速度
D、2s后甲、乙兩物體的速度方向相反
4．A物體做速度為1 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),A出發(fā)后5 s末,B物體從同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度是0.4 m/s2,且A、B運(yùn)動(dòng)方向相同,問：
(1)B出發(fā)后幾秒鐘才能追上A?
(2)A、B相遇前,它們之間的最大距離是多少?
5．甲、乙兩地相距8 m ,物體A由甲地向乙地由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為2 m/s2；物體B由乙地(在甲地之前)出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度是4 m/s,運(yùn)動(dòng)方向跟A一致,但比A早1 s開始運(yùn)動(dòng).問物體A出發(fā)后經(jīng)幾秒鐘追上物體B?相遇處距甲地多遠(yuǎn)?相遇前什么時(shí)候兩物體相距最遠(yuǎn)?相距幾米?
6．在一條公路上并排停著A、B兩車,A車先起步,加速度a1=2m/s2,B車晚3s啟動(dòng),加速度a2=3m/s2,從A起步開始計(jì)時(shí),問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?這個(gè)距離是多少?
7．如圖所示,處于平直軌道上的A、B兩個(gè)物體相距s,同時(shí)同向運(yùn)動(dòng).A在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),B在后面做加速為a2、初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).假設(shè)A能從B旁邊通過,則
A、a1=a2時(shí),A、B只能相遇一次
B、a1>a2時(shí),A、B可能相遇兩次
C、a1a2時(shí),A、B一定能相遇
8．一輛巡邏車最快能在10秒內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s,并能介質(zhì)這個(gè)速度勻速行駛.問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車,至少需要多少時(shí)間?
9．車以10m/s速度勻速行駛,在距車站25m時(shí)開始制動(dòng),使車減速前進(jìn),到車站時(shí)恰好停下.求：
(1)車勻減速行駛時(shí)的加速度的大??；
(2)車從制動(dòng)到停下來經(jīng)歷的時(shí)間.
10．一輛汽車在十字路口遇紅燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以4m/s2的加速度開始行駛,恰在此時(shí),一輛摩托車以10m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛,汽車在后追摩托車,求：
(1)汽車從路口開始加速起,在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少；
(2)汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上摩托車?
11、一輛汽車從靜止開始以1m/s2的加速度勻加速直線前進(jìn),汽車后面25m處有一自行車,以6m/s的速度勻速追趕汽車,問能否追上?若追不上,求自行車與汽車間的最小距離?
希望你能弄明白!