可設(shè)B（x1，y1），C（x1，-y1）．
由△ABC是等邊三角形?AB=BC，得：
（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，
又x12-y12=1，
∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2
右支的特點(diǎn)是x≥0，
所以x1=2，從而y1=±
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由此A（-1，0），B（2，
| 3 |
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可以算出面積：S=
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故答案為：3
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已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是 _ ．
已知點(diǎn)A為雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：322 ℃時(shí)間：2020-02-06 02:11:42
優(yōu)質(zhì)解答
雙曲線x2-y2=1的左頂點(diǎn)為A（-1，0），根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，
可設(shè)B（x1，y1），C（x1，-y1）．
由△ABC是等邊三角形?AB=BC，得：
（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，
又x12-y12=1，
∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2
右支的特點(diǎn)是x≥0，
所以x1=2，從而y1=±
，
由此A（-1，0），B（2，
），C（2，-
），
可以算出面積：S=
AB 2=
×[32+（
）2]=3
．
故答案為：3
．
可設(shè)B（x1，y1），C（x1，-y1）．
由△ABC是等邊三角形?AB=BC，得：
（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，
又x12-y12=1，
∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2
右支的特點(diǎn)是x≥0，
所以x1=2，從而y1=±
由此A（-1，0），B（2，
可以算出面積：S=
故答案為：3
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