| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴a=3，b=4，c=
| 9+16 |
由雙曲線的定義，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）
將此式兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=36，
∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|?|PF2|．（6分）
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
=36+2|PF1|?|PF2|，
∴|PF1|?|PF2|=32，（10分）
∴S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
已知雙曲線x29-y216=1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線上一點P使得∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．
已知雙曲線
-
=1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線上一點P使得∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
數(shù)學人氣：280 ℃時間：2019-08-19 11:58:34
優(yōu)質(zhì)解答
∵雙曲線方程
?
＝1=1，
∴a=3，b=4，c=
=5．（2分）
由雙曲線的定義，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）
將此式兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=36，
∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|?|PF2|．（6分）
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
=36+2|PF1|?|PF2|，
∴|PF1|?|PF2|=32，（10分）
∴S△F1PF2=
|PF1|?|PF2|=
×32=16．（12分）
∴a=3，b=4，c=
由雙曲線的定義，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）
將此式兩邊平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=36，
∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|?|PF2|．（6分）
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
=36+2|PF1|?|PF2|，
∴|PF1|?|PF2|=32，（10分）
∴S△F1PF2=
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