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  • 已知x>0,y>0且x+y=1,求證根號(hào)(x+1/2)+根號(hào)(y+1/2)

    已知x>0,y>0且x+y=1,求證根號(hào)(x+1/2)+根號(hào)(y+1/2)
    數(shù)學(xué)人氣:348 ℃時(shí)間:2020-04-27 19:47:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    樓上兩位都不對(duì).
    證:
    x+y=1
    x+1/2+y+1/2=2
    [√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²=2
    由均值不等式,得
    2[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²≥[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²
    [√(x+1/2)+√(y+1/2)]²≤4
    √(x+1/2)+√(y+1/2)≤2
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