已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且該橢圓過(guò)點(diǎn)P（5，2）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x0，y0）滿足MF1⊥MF2，求y0的值．

已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-6，0），F(xiàn)₂（6，0），且該橢圓過(guò)點(diǎn)P（5，2）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x₀，y₀）滿足MF₁⊥MF₂，求y₀的值．

數(shù)學(xué)人氣：822 ℃時(shí)間：2020-05-13 11:23:57

優(yōu)質(zhì)解答

（1）依題意，設(shè)所求橢圓方程為

=1(a>b>0)，其半焦距c=6．
∵點(diǎn)P（5，2）在橢圓上，∴2a=|PF₁|+|PF₂|=

(5+6)2+22

(5-6)2+22

．
∴a=3

，從而b²=a²-c²=9．
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

=1．
（2）由MF₁⊥MF₂得，
∴

MF1

MF2

=（-6-x₀，-y₀）?（6-x₀，-y₀）=

-36+

=0，
即x_o²=36-y₀²，代入橢圓方程得：
y_o²=

，
故 y₀=±

．

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