設(shè)：長方形箱子的長、寬高分別為：X,Y,Z,意造價為u
根據(jù)題意：u=xy+8xy+2yz*8+2xz*8
=9xy+16yz+16xz.(1)
xyz=9/2 即 xyz-9/2=0.(2)
由（1）,(2) 構(gòu)建一個新的函數(shù)：F=u+k(xyz-9/2) (k為比例系數(shù)）
F=9xy+16yz+16xz+k(xyz-9/2),對F分別求x,y,z求偏導(dǎo)數(shù)
aF/ax=9y+16z+kyz=0.(3)
aF/ay=9x+16z+kxz=0.(4)
aF/az=16y+16z+kxy=0.(5)
由（3）得：9y+16z=-kyz.(6)
由（4）得：9x+16z=-kxz.(7)
(6)/(7) 得：x=y
由：（4）,（5）同理得 9y=16z
代入（2）x=y=2 z=9/8
故：最低造價箱子的尺寸長、寬、高分別為2,2,9/8.