求證 1P1 + 2*（2P2） + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1
求證 1P1 + 2*（2P2） + 3*(3P3) + .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1) - 1
數(shù)學(xué)人氣：814 ℃時(shí)間：2020-04-12 22:07:49
優(yōu)質(zhì)解答
不難,用數(shù)學(xué)歸納法.證1.n=1時(shí)易證結(jié)論成立；2.設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即1*1!+2*2!+3*3!.k*k!=(k+1)!-1則n=k+1時(shí)1*1!+2*2!.+k*k!+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1.兩式相減得：左邊=(K+1)*(k+1)!,右邊=(k+2)!-(k+1)!=(k+1)*(k+1)!.左式等于右式,即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立.有數(shù)學(xué)歸納法可知結(jié)論成立
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