線性代數(shù)中通常只涉及到A,B都可逆的情形.這時證明比較簡單.而當(dāng)A,B不可逆時
要用到多項式恒等的理論,通過構(gòu)造可逆矩陣來證明,這通常是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)高等代數(shù)時要證明的.
證明：
（1）A,B都可逆時
(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=B*A*.
（2）若A,B不可逆,令 A(x)=A+xE,B(x)=B+xE當(dāng)x充分大時,A(x),B(x)都可逆
故 (A(x)B(x))*=B(x)*A(x)*.
上式兩端矩陣中的元素都是關(guān)于x的多項式
所以對應(yīng)元素是相等的多項式
即對任意的x成立
特別取 x=0 即得 (AB)*=B*A*.