已知函數(shù)F(x)＝1/3ax3+bx2+cx(a≠0)，F(xiàn)'（-1）=0．（1）若F（x）在x=1處取得極小值-2，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集為A，且滿足A∪（0，1）=（0，+∞），

已知函數(shù)F(x)＝

ax3+bx2+cx(a≠0)，F(xiàn)'（-1）=0．
（1）若F（x）在x=1處取得極小值-2，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集為A，且滿足A∪（0，1）=（0，+∞），求

的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：883 ℃時間：2019-08-20 19:06:20

優(yōu)質(zhì)解答

（1）因F'（x）=ax²+2bx+c由題意得：

F′(?1)＝0

F′(1)＝0

F(1)＝?2

即

a?2b+c＝0

a+2b+c＝0

a+b+c＝?2

解得

a＝3

b＝0

c＝?3

所以F'（x）=3x²-3，
由F'（x）＞0得x＜-1或x＞1，故增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）
由F'（x）＜0，得-1＜x＜1，故減區(qū)間為（-1，1）（-1、1）
（2）由f（x）=F'（x），
得f'（x）=2ax+a+c，
由f'（x）＞0，
得2ax+a+c＞0
又A∪（0，1）=（0，+∞），
故a＞0且0≤

?a?c

＜1，
得?3＜

≤?1．

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