f(0)=0；f′(x)=1/(1+x),f′(0)=1；f′′(x)=-1/(1+x)²,f′′(0)=-1；f′′′(x)=2/(1+x)³,f′′′(0)=2；
f′′′′(x)=-2×3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴,f′′′′(0)=-3!；.；fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!/(1+x)ⁿ],
fⁿ(0)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!]；
故ln(1+x)=f(0)+f′(0)x+[f′′(0)/2!]x²+[f′′′(0)/3!]x³+[f′′′′(0)/4!]x⁴+.+[fⁿ(0)/n!]xⁿ+.
=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+.+(-1)ⁿֿ¹xⁿ/n+.,(-1最后沒寫清楚 寫成冪級數(shù) 形式是什么如 ∑=[1，+∞]∑(-1)ⁿֿ¹xⁿ/n(-1